Relational Model & Algebra

Database System

資料庫是一個有組織的、相互關聯的資料集合，用於對現實世界的某些部分進行建模，而資料庫管理系統 (DBMS) 則是管理資料庫的軟體系統。

假設我們今天是 Spotify 的工程師，我們需要儲存作家和專輯的訊息，我們可能會將資料儲存下面這兩個檔案 :

artists.csv

"Wu-Tang Clan",1992,"USA"
"Notorious BIG",1992,"USA"
"GZA",1990,"USA"

albums.csv

"Enter the Wu-Tang","Wu-Tang Clan",1993
"St.Ides Mix Tape","Wu-Tang Clan",1994
"Liquid Swords","GZA",1990

如果我們想要查詢 GZA 在哪一年首發了專輯，我們可以這樣做

for line in file.readlines():
    record = parse(line)
    if record[0] == "GZA":
        print(int(record[1]))

但是這樣做會遇到一些問題，例如 :

• Efficiency：需要掃描整張表來尋找特定的資料
• Flexibility： 如果需要新增一個欄位，需要修改所有檔案
• Data Integrity： 很難限制輸入的資料格式
• Durability： 無法處理當寫入時遇到當機的問題
• Concurrency： 無法處理兩個 thread 同時寫入資料的問題
• Abstraction: 程式與物理存儲緊密結合

以上的問題迫使我們放棄使用 CSV 檔案來儲存資料，轉而使用資料庫系統。

DBMS

DBMS 是一種可以讓應用程式與資料庫進行互動的軟體系統， 可以讓使用者按照某些模型來對資料庫進行創建、修改、查詢、刪除等操作。

而資料模型 (Data Model) 是 DBMS 中用來描述資料的結構， 主要包含以下幾種 :

• relational (本課程的主要資料模型)
• NoSQL (key/value、graph、document、column)
• array/matrix/vector (for machine learning)
• hierarchical/network/multi-value (old)

在早期的 DBMS 中，資料庫的物理層和邏輯層是緊密結合的， 物理層描述資料在硬碟上的實際儲存方式，而邏輯層描述資料的結構和行為。

在以往的應用程式中，物理層通常會在應用程式中實現，這就導致了一但需要修改物理層，就需要修改所有應用程式中的程式碼。

Relational Model

Ted Codd 在 1969 年發現了以上這個問題後， 提出了關係模型 (Relational Model)，主要包含三個關鍵概念 :

• 用簡單且統一的儲存方式來儲存資料
• 用高級語言 (SQL) 來操作資料，而 DBMS 負責將其轉換成最佳的執行計劃
• 將物理層和邏輯層分離，使開發者只需要關注邏輯層，而物理層的實現則交由 DBMS 來完成

其中的關係模型是由以下幾個要素組成的 :

• relation 是一個無序集合，包含表示實體的屬性之間的關係。由於關係是無序的，因此 DBMS 可以任意的方式進行儲存並優化
• tuple 是關係中的一組屬性值，用來表示一個實體
• 具有 n 個屬性的 relation 稱為 n-ary relation
• primary key 是關係中的一組屬性，用來唯一標識一個 tuple
• foreign key 是關係中的一組屬性，用來標識關聯到其他 relation 的 tuple

Document Model

Document Model 的資料庫會將資料儲存為文件形式，並以 hierarchical 的 key-value pair 來表示資料。 文件的欄位值可以是數字、字串、陣列，或者是嵌套的文件。 這種類型的資料庫最常使用的方式是 JSON 格式，而舊系統則可能使用 XML 或自訂的物件表示。

範例如下圖所示 :

常見的 Document Model 資料庫有 MongoDB、DynamoDB、CouchDB、Firebase 等等。

Vector Model

Vector Model 的資料庫是一種專門處理高維度向量 (如由機器學習模型生成的嵌入向量) 而設計的資料庫系統。 可以有效執行 Nearest Neighbor 搜尋，適合用於如近似語義搜尋、推薦系統等應用。

處理的流程如下圖所示 :

常見的 Vector Model 資料庫有 Meta Faiss、Milvus、Spotify Annoy 等等。

DML (Data Manipulation Language)

主要分為兩種

• Procedural: 指定 DBMS 如何找到資料，例如 Relational Algebra
• Non-Procedural: 指定資料的結果，而 DBMS 負責找到資料，例如 SQL

Relational Algebra

Relational Algebra 是一種用來描述關係模型的操作的數學表達式，常見的操作包括以下幾種

• select

  • Example: $\sigma_{a_{id}=a2}(R)$
  • SQL: SELECT * FROM R WHERE a_id = 'a2'

• projection

  • Example: $\pi_{b_id-100, a_id}(R)$
  • SQL: SELECT b_id-100, a_id FROM R WHERE a_id = 'a2'

• union

  • Example: $R \cup S$
  • SQL: (SELECT * FROM R) UNION ALL (SELECT * FROM S)

• intersection

  • Example: $R \cap S$
  • SQL: (SELECT * FROM R) INTERSECT (SELECT * FROM S)

• difference

  • Example: $R - S$
  • SQL: (SELECT * FROM R) EXCEPT (SELECT * FROM S)

• product

  • Example: $R \times S$
  • SQL: (SELECT * FROM R) CROSS JOIN (SELECT * FROM S)

• join

  • Example: $R \bowtie S$
  • SQL: SELECT * FROM R JOIN S USING (ATTRIBUTE1, ATTRIBUTE2...)

其他還有一些像 rename、division 等操作，請參考講義。